viernes, 17 de junio de 2011

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Todos los números enteros se pueden dividir por otro número para descomponer a éste en un conjunto de factores, los cuales siempre van a ser números primos.

Por ejemplo:

16 = 2 x 2 x 2 x 2  (2 es un número primo)
42 = 2 x 3 x 7 (2, 3 y 7 son números primos)

Para poder descomponer un número entero en sus factores primos existen ciertos criterios de divisibilidad.

DIVISIBILIDAD POR 2
Todo número entero que termina en 0 (cero) o cifra par (2, 4, 6, 8) es divisible por 2. Ejemplo:
  • 20 es divisible por 2, ya que 20/2 = 10
  • 18 es divisible por 2, ya que termina en cifra par y 18/2=9

DIVISIBILIDAD POR 3
Todo número entero es divisible por 3 cuando la suma de todos sus dígitos es múltiplo 3. Ejemplo:
  • 36 es divisible por 3, ya que 6 + 3 = 9, y 9 es múltiplo de 3: 36 / 3 = 12
  • 48 también es divisible por 3, ya que 4 + 8 = 12, 12 es múltiplo de 3: 48 / 3 = 16

DIVISIBILIDAD POR 5
Todo número entero que termine en 0 (cero) ó 5 es divisible por 5. Ejemplo:
  • 400 es divisible por 5, ya que termina en 0 (cero) 400/5=80
  • 525 es divisible por 5, puesto que termina en 5: 525/5=105
DIVISIBILIDAD POR 7
Un número entero es divisible por 7 si y sólo sí la resta entre el valor absoluto del número que se obtiene al suprimir el dígito de las unidades de dicho número y el doble del dígito de las unidades es divisible por 7. Ejemplo:
  • 182 es divisible por 7, ya que el dígito de las unidades es 2, y el doble es este dígito es 4: 18-4=14. Como 14 es divisible por 7 entonces 182 es divisible por 7: 182 / 7 = 16

DIVISIBILIDAD POR 11
Un número entero es divisible por sí la diferencia entre la suma de los dígitos que se encuentran en los lugares impares y la suma de los dígitos que se encuentran en los lugares pares es divisible por 11. Ejemplo:
  • 8349 es divisible por 11 ya que (8 + 4) - (3 + 9) = 12 - 12 = 0, y como 0 / 11 = 0 entonces 0 es múltiplo de 11. Por lo tanto 8349 / 11 = 759
  • -7293 es divisible por 11 debido a que (7 + 9) - (2 + 3) = 16 - 5 = 11, y 11 es múltiplo de 11. Por lo tanto, -7293 / 11 = -663
Nunca te confundas en querer descomponer un número comenzando a dividirlo por un número primo grandes, es decir, siempre debes ir comprobando a partir del primer número (2), sino se puede dividir por dicho número continua con el siguiente y así sucesivamente.
Estos criterios son muy importantes a considerar para cuando trabajes con fracciones.

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