martes, 8 de noviembre de 2011

Reducción de Términos Semejantes

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:
6a2b3 es término semejante con -2a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3).

La reducción de términos semejantes es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes.
En la reducción de términos semejantes pueden ocurrir los tres casos siguientes:
  • Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo: se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se escribe la parte literal.
3a + 2a = 5a
-7x - 9x = -16x
  • Reducción de dos términos semejantes de distinto signo: se restan los coeficientes poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor número y a continuación se escribe la parte literal.
-10a + 7a = -3a
18x - 11x = 7x
  • Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos: se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.
5a - 8a + a - 6a + 21a

Asociamos por un lado los términos positivos y por el otro los términos negativos:

5a + a + 21a = 27a
-8a - 6a = -14a

Aplicamos la regla del segundo caso:

27a - 14a = 13a

Y así obtenemos que la respuesta para la expresión algebraica anterior es 13a.

Estos casos son aplicables en la reducción de polinomios que contienen términos semejantes de diversas clases:

7a - 9b + 6a - 4b

Asociamos los que tienen literal a y los que tienen literal b, sumamos o restamos y obtenemos el resultado:

7a + 6a = a
-9b - 4b = -13b
7a - 9b + 6a - 4b = a - 13b

Nótese que en ningún momento podemos sumar o restar los coeficientes de a y b porque sería como querer sumar peras con manzanas.

En los siguientes videos veremos ejemplos de reducción de términos semejantes.

Video 1

Video 2

Video 3

Video 4

Video 5

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